|
|
Systém pro podporu výuky kuželoseček
Hejlová, Eliška ; Surynková, Petra (vedoucí práce) ; Karger, Adolf (oponent)
Práce představuje vlastní software pro rýsování na počítači zaměřený na kon- strukci kuželoseček. Je určena především středoškolským studentům a jejich učitelům pro použití při výuce deskriptivní geometrie a matematiky. Obsahuje několik příkladů s řešením pro rýsování v tomto programu. Další částí práce je teorie o kuželosečkách. Je ukázáno několik definic, konstrukcí a základních vlastností kuželoseček. Také je ukázána konstrukce a vlastnosti tečny v bodě kuželosečky. Teorie je doplněna názornými animacemi a obrázky vytvořenými v programu GeoGebra. Také jsou předvedeny důkazy ekvivalencí jednotlivých definic. 1
|
|
|
Algebraické křivky v historii a ve škole
Fabián, Tomáš ; Kvasz, Ladislav (vedoucí práce) ; Jančařík, Antonín (oponent)
NÁZEV: Algebraické křivky v historii a ve škole AUTOR: Bc. Tomáš Fabián KATEDRA: Katedra matematiky a didaktiky matematiky VEDOUCÍ PRÁCE: prof. RNDr. Ladislav Kvasz, Dr. ABSTRAKT: Práce obsahuje sérii úloh určených pro studenty vyšších ročníků gymnázií a prvních ročníků vysokých škol. V těchto úlohách si studenti prohloubí své znalosti o kuželosečkách, zejména pak o jejich konstrukci, a naučí se sestrojit pro ně dosud neznámé křivky: konchoidu a kvadratrix. Všechny tyto křivky pak jsou využívány při řešení dalších úloh - některých Apolloniových úloh, klasických řeckých neřešitelných úloh atd. Většina konstrukcí je prováděna v programu GeoGebra a celá série úloh je sestavena tak, aby se během jejího řešení studenti naučili v tomto programu konstrukce provádět. Probíraná látka je zasazena do historických souvislostí a z tohoto důvodu jsou úlohy opatřeny historickým komentářem. K úlohám je vedle vzorového řešení přiřazena i didaktická poznámka, v níž je zdůvodněna didaktická motivace úlohy, je upozorněno na důležité nebo jinak zajímavé momenty řešení, na možné problematické kroky a zdroje chyb studentů apod. KLÍČOVÁ SLOVA kuželosečky, kružnice, elipsa, parabola, hyperbola, konchoida, kvadratrix, trisekce úhlu, kvadratura kruhu, rektifikace kružnice, zdvojení krychle, Apolloniovy úlohy, GeoGebra
|
|
|
Algebraické křivky v historii a ve škole
Fabián, Tomáš ; Kvasz, Ladislav (vedoucí práce) ; Vondrová, Naďa (oponent)
NÁZEV: Algebraické křivky v historii a ve škole AUTOR: Bc. Tomáš Fabián KATEDRA: Katedra matematiky a didaktiky matematiky VEDOUCÍ PRÁCE: prof. RNDr. Ladislav Kvasz, Dr. ABSTRAKT: Práce obsahuje sérii úloh určených pro studenty vyšších ročníků gymnázií a prvních ročníků vysokých škol. V těchto úlohách si studenti prohloubí své znalosti o kuželosečkách, zejména pak o jejich konstrukci, a naučí se sestrojit pro ně dosud neznámé křivky: konchoidu a kvadratrix. Všechny tyto křivky pak jsou využívány při řešení dalších úloh - některých Apolloniových úloh, klasických řeckých neřešitelných úloh atd. Většina konstrukcí je prováděna v programu GeoGebra a celá série úloh je sestavena tak, aby se během jejího řešení studenti naučili v tomto programu konstrukce provádět. Probíraná látka je zasazena do historických souvislostí a z tohoto důvodu jsou úlohy opatřeny historickým komentářem. K úlohám je vedle vzorového řešení přiřazena i didaktická poznámka, v níž je zdůvodněna didaktická motivace úlohy, je upozorněno na důležité nebo jinak zajímavé momenty řešení, na možné problematické kroky a zdroje chyb studentů apod. KLÍČOVÁ SLOVA kuželosečky, kružnice, elipsa, parabola, hyperbola, konchoida, kvadratrix, trisekce úhlu, kvadratura kruhu, rektifikace kružnice, zdvojení krychle, Apolloniovy úlohy, GeoGebra
|
|
|
Důkazy vybraných geometrických konstrukcí
Vaňková, Marie ; Zamboj, Michal (vedoucí práce) ; Jančařík, Antonín (oponent)
Tato práce je shrnutím vybraných konstrukcí používaných v deskriptivní a kinematické geometrii. Tyto konstrukce jsou vždy podrobně popsány a dokázány. První kapitola je věnována samotnému pojmu křivka a křivost. Druhá se pak věnuje kuželosečkám, tedy elipse, hyperbole a parabole. Tyto křivky jsou zadefinovány, jsou popsány jejich hlavní vlastnosti a je odvozena jejich rovnice. Dále pak kapitola obsahuje popis různých druhů konstrukcí těchto křivek. Konkrétně jde zejména o bodové konstruce a konstrukce pomocí oskulačních kružnic. Třetí kapitola se věnuje cyklickým křivkám, tedy cykloidě, epicykloidě, hypocykloidě, pe- ricykloidě a evolventě křužnice. U těchto křivek je zadefinován pohyb, kterým vznikají, a je představeno parametrické vyjádření dané křivky. Následuje popis konstrukce tohoto pohybu a důkaz, že body této konstrukce odpovídají parametrickému vyjádření cyklické křivky. Na závěr se poslední čtvrtá kapitola věnuje konchoidám, které se spolu s cyklickými křivkami řadí mezi kinematické křivky. I zde je nejprve představen pohyb, kterým kon- choidy vznikají, je popsána konstrukce tohoto pohybu a je dokázáno, že zkonstruované body odpovídají rovnici hledané křivky. Konkrétně u konchoidy...
|
|
|
Sbírka řešených úloh z analytické geometrie
Kvapilová, Babeta ; Hromadová, Jana (vedoucí práce) ; Surynková, Petra (oponent)
Tato práce je určena pro učitele a studenty středních a vysokých škol. Jedná se o sbírku řešených úloh z analytické geometrie v rovině, která zahrnuje více řešení a jejich porovnání. Studentům sbírka pomůže rozšířit znalosti, učitelům poskytne odlišný náhled na věc a materiál do hodin. Těžší příklady jsou doplněny obrázky pro lepší pochopení. V práci je obsažena i praktická část, ve které se zaměřuji na časté chyby v příkladech a metody jejich odstranění.
|
|
| |
|
|
Kuželosečky okolo nás
ŠAFÁŘOVÁ, Denisa
Tato bakalářská práce je zaměřená na křivky "okolo nás". Především klade důraz na kuželosečky a jejich výskyt v reálném světě. Ty se mohou vyskytovat například v architektuře, technice nebo v přírodě. V první části práce jsou definované jednotlivé kuželosečky a jejich základní vlastnosti. Dále jsou zde uvedeny definice vybraných algebraických křivek. Text je proložen názornými obrázky, které jsou vytvořeny v programu GeoGebra. Druhá část práce spočívá v identifikaci kuželoseček a vybraných křivek na fotografiích pomocí programu GeoGebra. U některých fotografiích je využito teoretických poznatků z první části, tzn. algebraického důkazu, že se jedná o danou kuželosečku.
|
|
|
Množiny bodů daných vlastností
DVOŘÁKOVÁ, Andrea
Práce se zaměřuje na popis množin bodů s danou vlastností a jejich využití při řešení jednoduchých úloh středoškolské matematiky. Je rovněž zaměřena na rozbor složitějších problémů vedoucích převážně ke kuželosečkám. Tyto problémy jsou řešeny planimetrickou nebo analytickou formou. Je uvedena i kapitola zabývající se osovou afinitou, která učivo na gymnáziu rozšiřuje.
|
|
|
Skládání papíru jako pomůcka ve výuce matematiky
SCHINKOVÁ, Nikol
Ve své diplomové práci se zabývám využitím origami ve výuce matematiky. V prvních kapitolách uvádím stručnou historii a základní druhy přehybů (Huzita axiomy). V druhé části práce představuji tři kapitoly konstrukcí skládání s pracovními listy různé obtížnosti. V samostatných kapitolách se věnuji kuželosečkám a průměrům v lichoběžníku. V posledních kapitolách práce se věnuji Yoshimura, Miura a modulárním druhům skládání, které se využívají v architektuře, bytovém designu i v astronautice.
|
|
| |
host ::
RSS.